Mathekasten
Neue Aufgabe und Lösung der Aufgabe 11/2009
| Knobelaufgaben Januar - Februar 2010 | ||||||
| Einsendeschluss: 28.02.2010 | ||||||
| Lösungen mit dem jeweiligen Lösungsweg können dann direkt an den | ||||||
| Fachbereich Mathematik per Email gesendet werden. | ||||||
| Beste bzw. originellste Lösungen werden im Folgemonat hier bekannt gegeben. | ||||||
| Aufgabe 01/2010 | (Klassen 7 und 8) | |||||
| Rätsel für Superschlaue | ||||||
| Aus den drei Ziffern 2, 4 und 6 sollen alle möglichen dreistelligen Zahlen | ||||||
| gebildet werden, in denen jede dieser drei Ziffern genau einmal vorkommt. | ||||||
| Es ist die Summe aus allen diesen dreistelligen Zahlen zu ermitteln, ohne die | ||||||
| Zahlen zu notieren und anschließend zu addieren. | ||||||
| Nun werden statt der konkreten Ziffern die Variablen a, b und c vorausgesetzt | ||||||
| und alle möglichen Zahlen gebildet, in denen jede dieser drei Variablen genau | ||||||
| einmal vorkommt. Es ist die Summe aus allen diesen dreistelligen Zahlen zu | ||||||
| ermitteln. Durch welche Zahlen ist diese Summe teilbar (a, b, cverschieden Null!) | ||||||
| Aufgabe 02/2010 | (Klassen 9 und 10) | |||||
| Neujahrsknobeln | ||||||
| Beim gemeinsamen Kaffeetrinken am Neujahrstag stellt der Sohn Robert der | ||||||
| Familie Montag fest, dass seine Schwester Johanna, er , seine Mutter und sein | ||||||
| Vater zusammen 111 Jahre alt sind. Seine Mutter und er sind zusammen ein Jahr | ||||||
| älter als Johanna und sein Vater. Der Vater der beiden Kinder ist viermal so alt | ||||||
| wie seine Tochter Johanna. Vor einem Jahr war die Mutter der beiden viermal | ||||||
| so alt wie Johanna. | ||||||
| Wie alt sind Vater, Mutter, Robert und Johanna? | ||||||
| Lösung der Aufgabe 11/2009 | |||||
| Volleyballturnier | |||||
| Auf einer Klassenfahrt wollen 10 Schülerinnen und Schüler Volleyball | |||||
| spielen. Aber nicht jeder möchte mit jedem in einer Mannschaft spielen. | |||||
| Julia möchte auf jeden Fall in einer anderen Mannschaft als Julian, Lisa | |||||
| dagegen in derselben Mannschaft wie Linus spielen. | |||||
| Wie viele verschiedene Möglichkeiten, 2 Mannshaften mit je 5 Spielern zu | |||||
| bilden, gibt es, wenn Julia, Julian, Lisa und Linus mitspielen? | |||||
| Lösung: | |||||
| Lisa und Linus spielen in Mannschaft 1. | |||||
| 1. Fall | Julia spielt auch in Mannschaft 1. Die restlichen 2 Plätze werden | ||||
| unter 6 Spielern - Julian spielt in einer anderen Mannschaft - verteilt. | |||||
| Durch Probieren erhält man 15 Möglichkeiten. | |||||
| Die Spieler nummerieren von 1 - 6. | |||||
| Spieler 1 kann mit 5 verschiedenen Spielern aufgestellt werden. | |||||
| Spieler 2 mit 4 (weil er mit Spieler 1 schon aufgestellt war). | |||||
| Spieler 3 mit 3, .... | |||||
| 2. Fall | Julian spielt auch in Mannschaft 1. Die restlichen 2 Plätze werden | ||||
| unter 6 Spielern - Julia spielt in einer anderen Mannschaft - verteilt. | |||||
| Man erhält also weitere 15 Möglichkeiten. | |||||
| Insgesamt gibt es also 30 verschiedene Möglichkeiten mit den genannten | |||||
| Bedingungen Mannschaften zu bilden. | |||||
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